事业单位无权直接冻结养老卡，可提出异议并寻求法律援助。
分析：醉驾被拘役是刑事处罚，而事业单位通常无权直接冻结个人养老卡。这可能涉及单位对员工的内部管理规定或误解法律权限。你有权要求事业单位说明冻结理由，并提供相关法律依据。
提醒：若事业单位坚持冻结且影响你的生活，表明问题严重，应及时咨询律师，通过法律途径维护权益。
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具体操作：
1. 与事业单位沟通：明确表达异议，要求提供冻结养老卡的法律依据，并保留沟通记录。
2. 向劳动监察部门投诉：提交书面投诉材料，附上相关证据，如养老卡被冻结的证明、与单位沟通的记录等。
3. 提起民事诉讼：若认为事业单位行为侵犯财产权，可向法院提起民事诉讼，要求解冻并赔偿损失。
4. 提起行政诉讼：若认为事业单位冻结行为属于违法行政行为，可向法院提起行政诉讼，要求撤销该行政行为并恢复养老卡正常使用。

在采取任何行动前，建议详细咨询专业律师，确保行动合法有效。
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处理方式：
从法律角度，处理方式包括与事业单位沟通、向劳动监察部门投诉、提起民事诉讼或行政诉讼。
选择建议：首先尝试与事业单位理性沟通，了解具体原因；若沟通无果，可根据具体情况选择向劳动监察部门投诉或提起法律诉讼，行政诉讼针对单位行政行为，民事诉讼针对合同或财产权纠纷。