员工被开除无合同工资，可依法追讨。依据《劳动合同法》，单位未签合同需付双倍工资，违法解雇还需支付经济补偿及赔偿金。不及时处理，员工权益受损，单位可能面临法律诉讼及罚款。
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员工被开除无合同工资，处理方式如下：1. 协商：与单位沟通，要求支付应得工资及赔偿。2. 调解：向劳动部门申请，由第三方介入调解。3. 仲裁：若调解不成，向劳动仲裁委提起仲裁，提交相关证据。4. 诉讼：仲裁结果不满，可向法院提起诉讼，维护自身权益。
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处理此类问题，常见方式有协商、调解、仲裁、诉讼。建议先尝试与单位协商，无果后考虑向劳动部门申请调解或仲裁，必要时可提起诉讼，根据具体情况选择最合适的方式。