公司私自降低基本工资，如果员工不同意，公司不能强制执行。根据《劳动法》等相关法律法规，用人单位降低工资应依法在规章制度中明确降低要求及标准，并提前公示告知员工。若公司未遵循这一程序，员工有权拒绝接受降低后的工资，公司也不能单方面强制执行。如公司坚持执行，员工可通过法律途径维护自身权益，包括但不限于提起劳动仲裁或诉讼。
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员工面对公司私自降薪，可：1. 收集工资单、劳动合同等证据，证明原工资标准及降薪事实；2. 与公司沟通，要求恢复原工资或给予合理解释；3. 如沟通无果，可向劳动仲裁部门申请仲裁，必要时提起诉讼；4. 咨询专业律师，获取法律建议和支持。
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如公司需调整员工工资，应：1. 在规章制度中明确降低工资的要求及标准；2. 提前进行公开公示，确保员工知悉；3. 降低的工资幅度不得超过劳动者当月工资的20%。遵循这些步骤，公司可在合法范围内调整员工工资。